MTM131 - Geometria Analítica e Cálculo Vetorial - 2022-1

Carga horária da disciplina: 4 horas/aula


Objetivos

Desenvolver o raciocínio lógico e dedutivo dos alunos, despertar o interesse dos alunos para a geometria bem como para o cálculo vetorial com uma importante ferramenta.
Capacitar os estudantes para os conceitos apresentados (vetores, retas e planos no espaço e cônicas) na resolução de problemas do dia a dia.

Ementa

Geometria analítica. Cálculo vetorial. Geometria analítica no espaço.

Conteúdo Programático

- Geometria Analítica
        - O método: seu objetivo e fundamentos
        - Sistema de coordenadas na reta
        - Sistema de coordenadas cartesianas no plano
        - Segmentos de reta orientados. Razão simples de três pontos alinhados.
        - Distância entre dois pontos.
- Estudo da Reta no Plano
        - Inclinação.
        - Equações da reta.
        - Paralelismo e perpendicularidade.
        - Distância de um ponto a uma reta.
        - Variação de sinal da função f(x, y)= A x + B y + C
- Estudo da Circunferência
        - Equação cartesiana
        - Ponto interior e exterior a uma circunferência
        - Tangentes e interseções.
- As Cônicas: Elipse, Hipérbole e Parábola
        - Definições, equações reduzidas
        - Propriedades.
- Álgebra Vetorial
        - Vetor: definição e notação
        - Operações fundamentais com vetores: adição de vetores e multiplicação de um vetor por um número real. Propriedades.
        - Combinação linear de vetores. Dependência e independência linear de vetores. Bases. Coordenadas cartesianas de um vetor. Aplicações.
        - Multiplicação escalar de dois vetores. Propriedades.
        - Multiplicação vetorial de dois vetores. Propriedades
        - Multiplicação mista e dupla multiplicação vetorial. Propriedades.
- A Reta e o Plano no Espaço
        - Equações da reta.
        - Equação do plano
        - Interseção de dois planos
        - Distância de um ponto a um plano;
        - Distância de um ponto a uma reta;
        - Distância entre duas retas

Bibliografia

- BOULOS, P. C. Geometria analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: Editora Makron Books, 2005.
- STEINBRUCH, A. Geometria analítica. São Paulo: Editora Makron Books, 1987.
- JUDICE, Edson Durão. Elementos de geometria analitica. 3. ed. Belo Horizonte: [s.n.] 1983- (Belo Horizonte. Imprensa Universitaria)

Bibliografia complementar

- IEZZI, G. Fundamentos de matemática elementar: geometria analítica. v. 7. São Paulo: Editora Atual, 2005.
- MACHADO, Antonio dos Santos. Algebra linear e geometria analitica. 2. ed. São Paulo: Atual, 1993.
- SANTOS, R. J. Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear. Belo Horizonte: Editora da UFMG, 2012. Disponível em http://www.mat.ufmg.br/~regi.
- WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. 2. ed. São Paulo, SP: Pearson Education do Brasil, 2014. xii, 242 p.
- DE CAROLI, Alesio João; CALLIOLI, Carlos A; FEITOSA, Miguel Oliva. Matrizes, vetores, geometria analítica: teoria e exercícios. São Paulo: Nobel, 1984, c1976. 167 p.

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