MTM123 - Cálculo Diferencial e Integral II - 2022-1

Carga horária da disciplina: 4 horas/aula


Objetivos

Proporcionar ao estudante uma visão integrada dos conceitos de cálculo e suas aplicações, tornando-o capaz de reconhecer e resolver problemas na área, associados a futuras disciplinas e outros projetos.
Tornar o(a) aluno(a) capaz de resolver problemas que envolvam aplicações de integrais, séries infinitas e funções de várias variáveis.

Ementa

Aplicações da Integral. Integral Imprópria. Sequências infinitas e Séries Numéricas. Séries de Potências. Superfícies quádricas e de revolução. Funções Reais de várias variáveis.

Conteúdo Programático

- Aplicações da Integral
        - Área de regiões planas;
        - Comprimento de curvas;
        - Volume de sólidos de revolução;
        - Área de superfícies de revolução;
        - Outras aplicações.
- Integrais Impróprias e Aplicações.
- Sequências e Séries Numéricas
        - Limite de seqüências;
        - Critérios de convergência para séries numéricas;
        - Propriedades da convergência de séries;
        - Valor aproximado ao limite de séries.
- Séries de Potências
        - Intervalos de convergência;
        - Derivação e integração de séries de potências;
- Aproximação de Funções por Polinômio
        - Polinômios e séries de Taylor;
        - Representação de funções por sua série de Taylor;
        - Conceitos gerais de séries de funções.
- Superfícies
        - Planos;
        - Superfícies cilíndricas;
        - Superfícies quadráticas;
        - Superfícies de revolução.
- Funções Reais de Várias Variáveis
        - Domínio, Imagem e Gráfico;
        - Limite;
        - Continuidade;
        - Propriedades.
- Diferenciabilidade de Funções Reais de Várias Variáveis
- Derivadas parciais;
- A diferencial;
- Regra da cadeia;
- A derivada direcional e gradiente;
- Planos tangentes às superfícies;
- Derivadas parciais de ordem superior;
- Extremos de funções.

Bibliografia

- SIMMONS, G. F. Cálculo com geometria analítica Vol. 2. São Paulo: Editora McGraw-Hill, 1988.
- STEWART, J. Cálculo. v. 1. 6. ed. São Paulo: Editora Thomson Pioneira, 2009.
- STEWART, J. Cálculo v. 2. 6. ed. São Paulo: Editora Thomson Pioneira, 2009.

Bibliografia complementar

- ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte. v. 2. 6. ed. Porto Alegre: Editora Artmed, 2000.
- LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica. v. 2. São Paulo: Editora Harbra, 1994.
- SIMMONS, G. F. Cálculo com geometria analítica. v. 1. São Paulo: Editora McGraw-Hill, 1988.
- GUIDORIZZI, H. L. Um curso de Cálculo. v. 2. São Paulo: Livros Técnicos e Científicos, 1987.
- THOMAS, G. B. et al. Cálculo Vol. 2. São Paulo: Addison Wesley, 2002.

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