MTM122 - Cálculo Diferencial e Integral I - 2022-1

Carga horária da disciplina: 6 horas/aula


Objetivos

Proporcionar ao estudante uma visão integrada dos conceitos de cálculo e suas aplicações, tornando-o capaz de reconhecer e resolver problemas na área, associados a futuras disciplinas e outros projetos.
Tornar o(a) aluno(a) capaz de resolver problemas que envolvam números reais e funções reais, limites e continuidade, derivadas, integral.

Ementa

Números Reais; Funções; Limites; Continuidade; Derivada e aplicações; A Integral.

Conteúdo Programático

- Números Reais
        - Conjuntos Numéricos
        - Propriedades e Operações
        - Inequações
        - Valor absoluto
- Funções e Gráficos
        - Função de primeiro grau
        - Função de segundo grau
        - Funções trigonométricas
        - Função exponencial
        - Funções hiperbólicas
        - Funções compostas
        - Funções inversas
- Limite, Continuidade e Derivada
        - Limite e continuidade
        - Limites laterais
        - Limites no infinito
        - Limites infinitos
        - Propriedades do limite e da continuidade
        - Limites fundamentais
        - Funções deriváveis
        - Retas tangentes e retas normais a uma curva
        - A diferencial de uma função
- Funções e suas Derivadas
        - Regras de derivação
        - Derivada das funções trigonométricas e exponencial
        - Derivada da função inversa
        - Derivada das funções trigonométricas inversas e logarítmica
- Aplicações da Derivada
        - Máximos e mínimos de funções
        - Teorema do Valor Médio
        - Regra de L´Hospital
        - Crescimento e concavidade de funções
        - Gráficos de funções
        - Problemas de máximos e mínimos
        - Taxa de variação
- A Integral
        - A integral indefinida e suas propriedades
        - A integral definida e suas propriedades
        - Área de regiões planas
        - Teorema Fundamental do Cálculo
- Técnicas de Integração
- Integração por substituição
- Integração por partes
- Integração por frações parciais
- Integração de potências e produtos de funções trigonométricas
- Integração por substituições inversas.

Bibliografia

- FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Calculo A: funções, limite, derivação, integração. 5. ed. /rev. e amp. São Paulo: Florianópolis: Makron Books, Editora da UFSC, 1992.
- LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3.ed. São Paulo: Harbra, 1994.
- STEWART, James. Cálculo volume I. 6.ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010.

Bibliografia complementar

- ANTON, H., Cálculo: um novo horizonte vol. 1. 6.ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.
- GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo: vol. 1. 5.ed. São Paulo: LTC, 2001.
- MUNEM, Mustafa A; FOULIS, David J. Cálculo volume 1. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1982.
- SIMMONS, George Finlay, 1925. Cálculo com geometria analítica volume 1. São Paulo: Makron Books, 1987.
- THOMAS, George B; HASS, Joel; WEIR, Maurice D. Cálculo: volume 1. 12.ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013.

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