MTM112 - Introdução à Álgebra Linear - 2022-1

Carga horária da disciplina: 4 horas/aula


Objetivos

Proporcionar ao estudante uma visão integrada dos conceitos de álgebra linear e suas aplicações, tornando-o capaz de reconhecer e resolver problemas na área, associados a futuras disciplinas e outros projetos. Mais especificamente, capacitar o aluno a resolver sistemas de equações lineares, aplicar noções de matrizes em problemas reais, identificar transformaçoes lineares e calcular autovalores e autovetores de matrizes.

Ementa

Matrizes; Determinantes; Sistemas de Equações Lineares; Espaços Vetoriais; Transformações Lineares; Operadores; Autovalores e autovetores; Diagonalização.

Conteúdo Programático

- Matrizes
        - Definição
        - Operações com matrizes e suas propriedades
        - Matrizes: Identidade, transposta, simétrica antissimétrica, ortogonal, idempotente, nilpotente e triangular.
- Determinantes
        - Permutações, transposições
        - Desenvolvimento por cofatores
        - Matriz adjunta
        - Propriedades do determinante.
- Inversão de Matrizes
        - Matriz inversa, matrizes singulares.
        - Propriedades da matriz inversa.
        - Operações elementares sobre matrizes.
        - Inversão de matrizes por meio de operações elementares.
- Sistemas de Equações Lineares
        - Definição
        - Tipos de Sistemas
        - Sistemas Equivalentes
        - Resolução de Sistemas usando operações elementares
        - Discussão de Sistemas
- Espaços Vetoriais
        - Definição
        - Subespaços vetoriais
        - Combinação, gerador de um espaço
        - Dependência e Independência linear.
        - Bases e dimensão
        - Vetor-coordenador e matriz-coordenada de um vetor
        - Espaço linha, espaço coluna
        - Posto de uma matriz
        - Produto interno em um espaço vetorial (desigualdade de Cauchy-Schwarz)
        - Comprimento e ângulo
- Transformações Lineares
        - Definição
        - Operador linear
        - Funcional linear
        - Propriedades das transformações lineares
        - Núcleo e imagem de uma transformação
        - Matrizes de transformações lineares (L(IRn, IRm)= Mmxn(IR))
        - Mudança de base
        - Semelhança (Matrizes semelhantes)
- Diagonalização
- Valor característico de uma matriz
- Vetor característico de uma matriz
- Polinômio característico, equação característica
- Espaço característico
- Diagonalização.

Bibliografia

- STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1987.
- BOLDRINI, J. L. Álgebra Linear. 3.ed. ampl. e rev. São Paulo: HARBRA, 1986.
- CALLIOLI, C. A.; COSTA, R. C. F.; DOMINGUES, H. H.; Álgebra Linear e Aplicações. 6.ed. São Paulo: Atual, 1990.

Bibliografia complementar

- ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações. 10.ed. Porto Alegre: Bookman, 2012.
- LIPSCHUTZ, S. Álgebra linear. 3.ed. São Paulo: Makron Books, 1994.
- LANG, S. Álgebra linear. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2003.
- GONÇALVES, A.; SOUZA, R. M. L. Introdução à Álgebra Linear. São Paulo: Edgard Blücher, 1977.
- KOLMAN, Bernard; HILL, David R. Introdução à álgebra linear com aplicações. 8.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.

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